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一张70克A4纸无限对折后的高度最高有多高?

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一张70克A4纸无限对折后的高度最高有多高?

发布日期:2019/7/6 10:29:19 点击:59

这个问题来源于数学课上老师的提问:如果一张A4纸能够一直对折,那么最后纸张的高度会比珠穆朗玛峰高吗?

我们都异口同声的回答:可以!老师继续提问:那么对折后的纸张高度最高有多高呢?此时班级中鸦雀无声!课后这个问题引起了我继续思考。当它能无限对折下去的时候,它的形状应该是类似于一根又细又长的“棍子”,并且棍子的底面是若干极小的微粒构成,我通过查询了网页得知:分子是物质中能够独立存在的相对稳定并保持该物质物理化学特性的最小单元,它的直径约为10-10m。于是我便开始了实验。
设纸厚为h,分子单位为m,纸宽度为w,长为L。
折纸次数与高度的关系:

注:对折了n次之后纸的任意一边的长度都不能比分子的直径小。
   我设想的折纸方式是先往同一个方向折,直到一个分子的长度为止,再换另一个方向去折。
   假设长被折了p次,宽被折了q次。其中p和q应该要满足:2p*m=L,2q*m=w。    从网上得知一张国内常用70克A4纸宽w=210mm,长L=297mm,厚h=0.088mm,分子直径m=10-10米。
2p*10-10=297*10-3
2q*10-10=210*10-3
由此求得p=31,q=30
则总折纸次数n=p+q=61次。
这张纸最终高度H=h*2n=0.088*10-3*261≈2*1014米,达到了约为2*1011公里。而太阳到地球的平均距离为1.496*108公里,也就是说这张纸的高度是太阳到地球的平均距离的1000倍。  



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